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Verifica degli elementi controventati

L'efficienza del calcolo automatico rispetto a quello manuale per la verifica di elementi controventati soggetti a instabilità

 

L'obiettivo di questo articolo è quello di presentare l'efficienza del calcolo automatico (eseguito con Advance Design) rispetto a quello manuale per la verifica di elementi controventati soggetti a instabilità. Il calcolo automatico è fatto per un edificio multipiano controventato simmetricamente sottoposto ad azione sismica secondo la normativa sismica rumena (P100-1/2006) In questa struttura viene esaminato il controvento più sollecitato. I risultati della verifica ottenuti attraverso il calcolo automatico sono concordi col calcolo eseguito manualmente.

 

Informazioni generali sui telai controventati simmetrici

Le configurazioni più comunemente utilizzate nei telai controventati simmetrici (CBF) sono illustrate nella Figura 1.

 

 

Figura 1: Controventi verticali

Nota: Secondo la P100-1/2006 (Normativa rumena di progettazione antisismica), controventi a K, in cui l'intersezione delle diagonali giace su una colonna (vedi caso a), non sono ammessi.

I telai in acciaio controventati simmetrici sono resistenti, rigidi e duttili, e sono quindi l'ideale per i sistemi a telaio sismico. La qualità della risposta sismica dei telai controventati simmetrici è determinata dal rendimento del controvento. Per ottenere le migliori prestazioni da un CBF, il controvento deve collassare prima di qualsiasi altro componente del telaio. Questo è importante perché, anche se il telaio può subire danni significativi durante un terremoto, dovrebbe rimanere stabile e l'edificio deve essere in grado di resistere a carichi gravitazionali e a scosse di assestamento senza collassare.

Figura 2: Collasso di controventi simmetrici [7], [8]

Nota:  Controventi sottili (a) sono più soggetti ad instabilità rispetto a quelli tozzi e il loro collasso può danneggiare gli elementi non strutturali (b). D'altra parte, controventi tozzi possono aumentare il rischio di rottura fragile dei loro giunti (c).

Prove cicliche su telai convenzionali controventati, eseguite dall’Università Nathan Canney a Seattle, hanno mostrato che questi controventi sono instabili a compressione e cedono a trazione. Ha mostrato il seguente comportamento anelastico sul controvento:

  • Le cerniere plastiche appaiono dopo che il controvento ha raggiunto l’instabilità, sia la rigidità che la resistenza del telaio diminuiscono, come illustrato in figura 3;
  • In Zona 0-A, il telaio mantiene la sua elasticità, ma il controvento va in instabilità nel punto A, provocando una cerniera plastica che si forma nella zona AB;
  • Nelle zone BC, CD e DE il carico s’inverte causando l’instabilità del controvento, diminuendo l'efficacia del telaio. Questo comportamento instabile è evidente nella risposta asimmetrica illustrata nella Figura 3a. Per questo motivo, sono utilizzati telai controventatati simmetrici (CBFs), con controventi accoppiati opposti, data la prestazione stabile anelastica illustrata dalla Figura 3c.

Figura 3: Comportamento dei telai controventati simmetrici [1]

 

L'obiettivo globale di progettazione per la dissipazione dell’energia nel caso di telai controventati simmetrici è formare zone dissipative nelle diagonali tese, e di evitare cedimenti o deformazioni delle travi o colonne. Le diagonali compresse sono soggette ad instabilità. Il comportamento previsto per il meccanismo globale nel caso di un telaio con un controvento chevron (caso "f" della Figura 1) è mostrato in Figura 4.

In questo caso, quando i controventi compressi diventano instabili, la tensione del controvento raddoppia (prima dell’instabilità ha il 50% di V nel controvento teso e il 50% di V nel controvento compresso). La componente verticale della forza assiale del controvento teso diventa un carico concentrato sulla trave, che grava sul profilo e permettendo così la creazione di cerniere e l’instabilità della colonna del telaio controventato.

Figura 4: Instabilità di un controvento Chevron

Quando viene utilizzata una controventatura chevron, il profilo deve essere progettato per un carico asimmetrico quando il controvento compresso diventa instabile. Spesso la progettazione del profilo del telaio controventato può arrivare ad un peso più di 300 chilogrammi per metro. In confronto, quando si utilizza un controvento ad X, quando il controvento compresso va in instabilità al primo piano, i controventi del secondo piano impediscono che il profilo del telaio controventato vada in instabilità e la verifica del profilo per un carico asimmetrico non è necessaria.

Le semplificazioni di progettazione e le considerazioni pratiche spesso causano il sovradimensionamento dei controventi selezionati che sono molto più resistenti di quanto richiesto, mentre i controventi in altri casi hanno capacità molto vicine agli obbiettivi di progetto.

Utilizzando il calcolo manuale (nel terzo capitolo) e il calcolo automatico (nel quarto capitolo), questo articolo si propone di verificare l’instabilità del controvento più sollecitato di un edificio a più piani e ottenendo così una sezione ottimale.

 

Modellazione della struttura. Identificazione del controvento più sollecitato

L'obiettivo di questo articolo è quello di trovare un modo veloce per una progettazione ottimale dei controventi contro l'instabilità secondo l'Eurocodice 3. A tal fine si propone di progettare ad instabilità il controvento più sollecitato in un edificio a più piani (8 piani) rinforzati con sistema di controventatura a 2X (Figura 5). La struttura è alta 3 metri ed ha 5 metri di campata (uguale su entrambe le direzioni). Tutti gli elementi strutturali sono profili in acciaio Europei (vedi Tabella 1) di materiale acciaio S235 (valori di progetto delle proprietà dei materiali sono riportati nella Figura 6). La modellazione è stata elaborata con Advance Design e tutti i controventi sono stati considerati incernierati alle due estremità in modo da imporre solamente carichi assiali.

Figura 5. Vista 3D della struttura

Figura 6. Proprietà dei materiali

L'edificio è sottoposto ad azione sismica orizzontale (l'analisi spettrale elastica è stata applicata considerando uno spettro di risposta elastico per la regione di Vrancea - zona altamente sismica con l’accelerazione massima al suolo ag = 0,32 g e il periodo di controllo Tc = 1,6 s). Secondo lo spettro di risposta elastico P100-1/2006 per le componenti orizzontali del campo di accelerazione del suolo, Se (T) è definito come sotto:

Se ( T ) = ag (relazione 3.6 da P100-1/2006 [6])

dove ag è l'accelerazione massima al suolo [m/s2].

 

 

Figura 7. Spettro di risposta elastico normalizzato per TC = 1.6 s

Lo spettro di risposta elastico normalizzato, β (T) per la frazione dello smorzamento critico ξ = 00.5 e a seconda del controllo dei periodi TB, TC, TD rappresenta quanto segue:

 

dove β0 è il fattore di amplificazione dinamica massimo dell’accelerazione orizzontale del terreno dalla struttura.
I carichi applicati alla struttura includono coefficienti di carico rilevanti e i coefficienti della combinazione di carico. La definizione dei casi di carico e delle combinazioni di carico è realizzata come illustrato in Figura 8.

In seguito Advance Design esegue l'analisi agli elementi finiti (FEA) e identifichiamo il controvento più sollecitato (con il più grande tasso di lavoro, è elemento no. 371 - SHS 70x8, acciaio S235, vedi Figura 9) e il caso sfavorevole (per questa struttura, la combinazione no. 107 è sfavorevole: 1x[1 G]+0.4x[2 Q]-1x[4 EY]).

Figura 8. Definizione dei casi di carico e combinazioni di carico

 

 

Figura 9. Controventi con il tasso di lavoro maggiore

 

Calcolo manuale

a. Identifichiamo le caratteristiche delle sezioni:

                              

lunghezza del controvento: L = 3.91 m;

b. Calcola la resistenza della sezione, considerando la forza assiale di compressione di progetto NEd = 336.3kN, che dovrebbe soddisfare:   

γM0 - coefficiente parziale; valore raccomandato dalla EN 1993-1-1: γM0 = 1.0

Verifica la resistenza della sezione:   

c. Calcola la resistenza all'instabilità del controvento. Secondo la norma EN 1993-1-1, un elemento compresso deve essere verificato come segue:   

      (sezione dalla classe 1);

dove:  

α - coefficiente di forma --> α = 0.21 (per le sezioni cave laminate a caldo e acciaio S235 abbiamo scelto la curva d’instabilità a);

γM1 coefficiente parziale; valore raccomandato dalla EN 1993-1-1: γM1 = 1.0;

Lcr = lunghezza libera d’inflessione critica; noi abbiamo modellato il controvento in modo tale che permetta la rotazione, quindi: Lcr = 1.0 · L = 3.91 m;

                 

 

Osserviamo che NEd = 336.3kN > Bracing members design, la sezione scelta per il controvento, non è efficiente; si propone una sezione differente per questo tipo di controvento: SHS 90x10.5H.

a. Identifichiamo le caratteristiche delle sezioni:

lunghezza del controvento: L = 3.91 m;

b. Calcola la resistenza del controvento, considerando la forza di compressione di calcolo NEd = 336.3kN, che dovrebbe soddisfare:  

γM0 coefficiente parziale; valore raccomandato dalla EN 1993-1-1: γM0 = 1.0;

Verifica la resistenza della sezione:     

c. Calcola la resistenza all'instabilità del controvento. Secondo la norma EN 1993-1-1, un elemento compresso deve essere verificato come segue:   

    (sezione dalla classe 1);

α - coefficiente di forma - =0.21 (per le sezioni cave laminate a caldo e acciaio S235 abbiamo scelto la curva d’instabilità a;

γM1 coefficiente parziale; valore raccomandato dalla EN 1993-1-1: γM1 = 1.0;

Osserviamo che NEd = 336.3 kN < ncr="357.2" kn="" -=""> la sezione proposta soddisfa il requisito.

Nota: L’Eurocodice fornisce un rapporto più esplicito per elementi soggetti a compressione assiale e flessione combinata, ma i controventi non sono sottoposti a flessione (My,Ed=0; Mz,Ed=0 ), quindi il 2° e il 3° termine delle relazioni 6.61 e 6.62, dalla EN 1993-1-1, sono trascurabili.

      [relazione 6.61 dalla EN 1993-1-1]

        [relazione 6.62 dalla EN 1993-1-1]

 

 

Risultati ottenuti con Advance Design. Conclusioni

Il passo successivo è quello di analizzare l'accuratezza delle verifiche manuali effettuate, per questo useremo il modulo Steel Design, componente di Advance Design (AD), che verificherà se il controvento è stato dimensionato con una sezione ottimale secondo l’Eurocodice 3; inoltre esso verificherà tutti gli elementi strutturali per una sezione ottimale, dando all'utente la possibilità di ottenere una progettazione veloce limitando i costi della struttura.

Dopo aver eseguito il Steel Calculation (modulo di AD per la verifica di elementi in acciaio), Advance Design offre la possibilità di visualizzare le caratteristiche della sezione, il materiale utilizzato per l'analisi e la tensione di snervamento (Figura 10).

 

 

Figura 10. Informazioni sulle sezioni selezionate

La verifica di resistenza ed instabilità sono realizzate nelle schede "Resistenza sezioni" (Figura 11) e "Stabilità dell’elemento" (Figura 12).

Figura 11. Resistenza delle sezioni

Figura 12. Stabilità dell’elemento

Come possiamo vedere, i risultati ottenuti con Advance Design sono in accordo con i risultati ottenuti con il calcolo manuale. Il carico teorico che si verifica nel controvento supera la sua capacità (vedi Figura 13). Advance Design offre suggerimenti per elementi strutturali che offrono meno resistenza. Il controvento di sezione SHS70x8 ha un tasso di lavoro pari al 239,5% (lo stesso valore è stato ottenuto con il calcolo manuale) e il programma offre la sezione SHS90x10.5H come soluzione, con tasso di lavoro pari al 94,1%. Possiamo applicare questo miglioramento per ogni sezione trasversale con tasso di lavoro più grande del 100% (o qualsiasi altro valore di tasso di lavoro impostato dall'utente nelle ipotesi di calcolo).

Poiché ogni progetto ha una diversa serie di forze, diverse dimensioni degli elementi e diverse altezze del telaio controventato, non possiamo impostare lo stesso metodo di ottimizzazione. Per questa struttura, poiché abbiamo utilizzato diverse sezioni dei controventi per casi diversi, possiamo scegliere un metodo di ottimizzazione secondo la sezione. È un modo semplice per ottenere una struttura ottimale con bassi costi.

Figura 13. Tassi di lavoro per gli elementi

 

 

L’aiuto di Advance Design è stato essenziale per il processo di verifica, perché impiega meno tempo (proponendo delle sezioni appropriate per elementi con sezioni più leggere incidendo sui costi) ed offre gli stessi risultati di quelli ottenuti manualmente.

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