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Tensioni e fessurazione

Verifica delle tensioni e di fessurazione per elementi superficiali armati secondo l'Eurocodice 2

 

Il sistema Advance Design BIM è dedicato ad ingegneri strutturisti che necessitano di una soluzione completa per la simulazione e ottimizzazione di tutti i loro progetti. Esso comprende un modellatore strutturale di facile uso, generatori di carico e di combinazioni di carico automatici, un potente motore di analisi FEM (statico, dinamico, analisi al passo (time-history), l'analisi non lineare, instabilità, grandi spostamenti, ecc.), procedure guidate comprensive per la progettazione di strutture in cemento armato e acciaio secondo gli Eurocodici, risultato efficiente di post-processing e generatori di relazioni di calcolo automatici.

Alcune delle funzionalità di Advance Design sono un nuovo modulo di progettazione per i telai in legno secondo l'Eurocodice 5 (appendici nazionali tedesche, inglesi, francesi, rumene e ceche), calcolo per elementi lineari e superficiali, l'attuazione del metodo di Baumann per lastre con armatura secondo l'Eurocodice 2, la verifica delle tensioni e apertura delle fessure in funzione della reale armatura inserita nell’elemento secondo l’ Eurocodice 2 (EN 1992-1-1).

 

Principali informazioni relative alle tensioni e all’apertura delle fessure

La progettazione sismica delle strutture si concentra principalmente sullo sviluppo di un meccanismo di plasticizzazione favorevole per la resistenza, la duttilità e la stabilità strutturale.

Il comportamento di una struttura per quanto riguarda una grande azione sismica è tutt'altro che duttile, tenendo conto della natura oscillante dell'azione sismica e del fatto che le cerniere plastiche appaiono piuttosto casualmente. Per raggiungere i requisiti di duttilità, gli elementi strutturali e così l'intero sistema strutturale deve essere in grado di dissipare l'energia indotta dall'azione sismica, senza una sostanziale riduzione della resistenza.

Sia la normativa di progettazione sismica rumena P100-1/2006 che la normativa rumena SR EN 1998-1, forniscono un metodo per definire la priorità di resilienza strutturale ("metodo della gerarchia delle resistenze") al fine di scegliere il migliore meccanismo necessario per la dissipazione dell'energia. La determinazione degli sforzi di progetto e degli sforzi per gli elementi saranno in conformità con le regole di questo metodo.

 

Misure costruttive per soddisfare la duttilità locale e globale

Il controllo delle tensioni e dell’apertura delle fessure è un requisito - devono essere limitate, altrimenti si pregiudica il corretto funzionamento di tutta la struttura.
Le tensioni e l’apertura delle fessure per elementi in cemento armato sono determinate coi carichi applicati in fase di costruzione, tensioni dal cedimento delle fondazioni, i cambiamenti di temperatura e il gradiente di temperatura, ritiro, flusso lento, ecc.

Le tensioni e la fessurazione possono verificarsi in una delle seguenti situazioni:

  • dovute al ritiro plastico
  • a causa del flusso lento del calcestruzzo appena gettato
  • a causa di tensioni e fessurazioni provocate da carichi a lungo termine

La SR EN 1992-1-1 (nota anche come Eurocodice 2) secondo la Tabella 1, raccomanda i seguenti valori limite per le aperture delle fessure massime (wmax), a seconda della classe di esposizione delle strutture in cemento armato:

 

Senza alcuni requisiti specifici (ad esempio, tenuta all'acqua) è probabile, per la combinazione dei carichi quasi permanente, che l'apertura della fessura calcolata può essere limitata a 0,3 mm, per tutte le classi di esposizione. Senza alcune condizioni di aspetto, questo limite può aumentare a 0,4 mm per le classi di esposizione X0 e XC1. Il valore teorico di apertura delle fessure può essere calcolato in base al capitolo 7.3.4 del SR EN 1992-1-1.

L’Eurocodice 2 offre agli ingegneri strutturisti due metodi per determinare le tensioni e le aperture delle fessure di elementi in calcestruzzo armato:

1. Il calcolo delle aperture delle fessure secondo il capitolo 7.3.4 della EN 1992-1-1, cioè SR EN 1992-1-1 con l'Appendice Nazionale.

La formula utilizzata è:

dove:

Sr,max - massima distanza tra le fessure
esm - deformazione media dell’armatura, a causa della combinazione di carichi considerati, incluso l'effetto di deformazione richiesta e tenendo conto della partecipazione del tension stiffening
ecm - deformazione media del calcestruzzo tra le fessure

La distanza massima tra le fessure può essere calcolata con la seguente formula (secondo l'equazione 7.11 dell'Eurocodice 2):

dove:

C - il copriferro delle armature longitudinali
k1 - il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza dell'armatura
k2 - il coefficiente che tiene conto della distribuzione del deformazione
Φ - il diametro delle barre. Se si utilizza più diametri nella stessa sezione, un diametro equivalente deve essere preso in considerazione.
PP,eff - la percentuale di armatura efficace, adatto alla sezione di calcestruzzo efficace, che circonda l’ armatura tesa
Per k3 e k4 possono essere utilizzati i valori raccomandati dall’ Appendice Nazionale

sm - εcm" può essere calcolato con la seguente formula (secondo l'equazione 7.9 dell' Eurocodice 2):

dove:

σs - tensione nell’armatura tesa, considerando le sezioni fessurate
αe - rapporto Es/Ecm
kt - il fattore che dipende della durata del carico
fct,eff - tensione di trazione media del calcestruzzo al momento della prima fessura
Es - valore di progetto del modulo di elasticità dell’acciaio per cemento armato

2. Controllo dell’apertura delle fessure, senza calcolo diretto

Questo è un metodo semplificato, che utilizza le regole derivate dalle formule di calcolo dell’apertura delle fessure. La superficie minima di armatura è determinata (il rinforzo non deve cedere non appena si verifica la prima fessura) seguendo i limiti stabiliti dall’Eurocodice 2, per barre di armatura e la distanza tra loro (secondo la Tabella 2).

 

a verifica delle tensioni e delle aperture di fessura coinvolge un gran numero di iterazioni, che è difficile da gestire mediante il calcolo manuale. ADVANCE Design consente il controllo automatico delle tensioni e delle aperture di fessurazione.

Controllo tensioni e aperture delle fessure con ADVANCE Design

Dal momento che a href="http://www.graitec.com/it/ad.asp" target="_blank">Advance Design esegue automaticamente il controllo delle tensioni e delle aperture delle fessure, prenderemo come esempio una vasca circolare in cemento armato (Figura 1).

Figura 1: Vasca circolare in cemento armato

Il serbatoio sarà esposto a forze meccaniche, nonché ad una zona che alterna un ambiente umido e secco (classe di esposizione XC4, nella Tabella 4.1 della SR EN 1992-1-1). Pertanto, siamo in grado di utilizzare una tipologia di calcestruzzo con una classe di resistenza C45/55. Il copriferro è pari 5 cm, per le barre d’ armatura.

La modellizzazione del serbatoio è stata eseguita con elementi piani "shell" (il numero di gradi di libertà di questo elemento è 6) con uno spessore di 35 cm. La dimensione della mesh utilizzata per l'analisi agli elementi finiti è di 0,8 metri. I carichi sono determinati dal peso degli elementi e dal tempo di caricamento del fluido all'interno (acqua).

Dopo l'analisi agli elementi finiti e la verifica con l’ "Expert Concrete", le aree d’armatura teoriche che vengono ricavate con ADVANCE Design 2012 sono analizzate (Figura 2), e l’armatura effettiva è definita.

Così, per gli elementi selezionati in Figura 3, selezioneremo una soluzione armatura con le singole barre su entrambe le direzioni, (Φ 16/14 cm, at the top and Φ 20/15 cm, at the bottom). Successivamente, possiamo scegliere l’armatura per le pareti interne (Figura 4) e per le pareti esterne (Figura 5). Oltre all’armatura globale, per i muri esterni abbiamo scelto delle armature locali con singole barre, che è richiesto solo per una porzione della parete (Figura 5).

Figura 2: Aree di armatura teoriche lungo gli assi locali x e y degli elementi superficiali

Figura 3: Definizione dell'armatura globale per gli elementi superficiali

Figura 4: Definizione dell'armatura per le pareti interne

Nota: Per gli elementi superficiali, ADVANCE Design 2012 permette di scegliere la disposizione dell’armatura (sia per l’armatura globale o locale). Questa opzione è disponibile nel database del programma.

Figura 5: Definizione dell'armatura per le pareti esterne

Per verificare le tensioni e le aperture delle fessure, utilizzando l’armatura precedentemente selezionata, si deve riprendere la verifica con l’ ”Expert Concrete". Si noti che l'apertura massima della fessura non superi il valore 0,3 mm (figura 6 e la figura 7). Questo valore è specificato nella tabella 1.

 

Figura 6: Tensioni e aperture di fessure per elementi superficiali, lungo l'asse locale x (wk,x)

 

 

Figura 8: Tensione dell’armatura superiore tesa, lungo gli assi locali x e y

Figura 7: Tensioni e aperture di fessure per elementi superficiali, lungo l'asse locale y (wk,y)

 

 


Figura 9: Tensione dell’armatura superiore tesa, lungo gli assi locali x e y

L'armatura selezionata è compatibile con le tensioni e le aperture delle fessure, la verifica delle tensioni e delle aperture delle fessure è verificata. Le figure 8 e 9 mostrano la sollecitazione armatura per carichi quasi permanenti. Il valore massimo per unità di rinforzo è 192.67 N/mm2yk = 0.8 · 500 N/mm2 = 400 N/mm2 mostrato nella SR EN 1992-1-1 Clause 7.2 (5).

 

Conclusioni

ADVANCE Design può ottenere un controllo efficace per tensioni e le aperture delle fessure secondo Eurocodice 2 - Appendice nazionale, che consente il controllo della distanza tra le fessure, tutta la vera armatura utilizzata (disposizione dell’armatura o singole barre d’armatura), evitando così una situazione in cui la fessurazione superi i limiti accettabili.

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